Ymax = Vo2 (sena )2/2g tv = Vosena/g Xmax = Vo2sen2a/g
Consideraciones de Galileo
1. El mayor alcance, en el movimiento de proyectiles se tiene al lanzar el cuerpo con ángulo de 45º.
Lo explica: X =Vo2seno2a/g por que X es máxima cuando a = 45º
2. Para ángulos complementarios (30º, 60º),(70º, 20º), (40º, 50º) con la misma rapidez de lanzamiento,
los alcances son iguales.
Problemas resueltos sobre movimiento parabólico
1. un obrero lanza una herramienta con movimiento parabólico a un amigo.
si lanza una herramienta con una velocidad de 5m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal...
¿a que distancia debe estar el amigo, para q reciba la herramienta en las manos?
RESPUESTA:
La componente horizontal del movimiento es uniforme con velocidad 5*cos 30, y tendremos
x = 5 * cos 30 * t [1]
La componente vertical es un movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial 5*sen 30 y aceleración - g. Será
y = 5 * sen 30 * t - (1/2)*g*t^2
En esta última eliminamos la solución trivial t=0 (lanzamiento) y tendremos el tiempo
t = 10* sen 30 / g
que sustituido en [1] nos da la distancia
x = 5 * cos 30 * 10 * sen 30 / g = 5 * [Raíz(3) / 2] *10 * [1/2] / g = 2,21 metros.
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2. Un cañón dispara a un objetivo a 7953m.
El proyectil tiene una velocidad inicial de 300 m/s.
Obtener:
a) A que ángulo se debe apuntar ?
b) Que altura máxima alcanzara el proyectil ?
RESPUESTA:
Si despejamos "t" de la ecuación (i) y reemplazamos ese valor en (ii) tendremos:
t = x / (V cos ß) (iii)
y = (tan ß) x - ½ g [x / (V cos ß)]² (iv)
Llamaremos X = 7953.
"Un cañón dispara a un objetivo a 7953 m" significa que cuando "x = X", la coordenada "y" será igual a "cero". Entonces, de (iv):
0 = (tan ß) X - ½ g [X / (V cos ß)]² ---> sen 2ß = (g X / V²) --->
a) ß = ½ arcsen (g X / V²) = 30º
Por ser un movimiento parabólico, la altura máxima se alcanzará en la coordenada del vértice, es decir: x = X/2. Por ello utilizamos este valor y el valor hallado de "ß" en (iv):
b) Altura Máxima = (tan 30º)*(X/2) - ½ g [(X/2) / (V cos 30º)]² =
= 2300,36 - 1150,18 = 1150,18 mts
MOVIMIENTO CIRCULAR
Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia. Lo asociamos con el movimiento curvilíneo.
Velocidad y Aceleración
- La velocidad es siempre tangente a la curva, descrita por el movimiento
- Aceleración del movimiento a estudiar, se considera constante en magnitud, y variable en dirección y sentido.
- Como la aceleración resultante forma un ángulo
ocon la velocidad lineal, es necesario, descomponerla en dirección tangente a la curva y en la dirección perpendicular a la velocidad (at y an) para obtener a = at + an donde at y an son perpendiculares entre si. - La aceleración tangencial se asocia con el cambio de magnitud de la velocidad mientras que la aceleración normal o centrípeta, se debe al cambio de dirección y sentido de la velocidad lineal. Todo movimiento circular, sea uniforme o no, tiene aceleración normal o centrípeta, pero la tangencial es nula para el circular uniforme.